О некоторых вопросах теории устойчивости. Выпуск №45

Работа посвящена изложению некоторых основных определений и методов теории устойчивости заданного состояния движения, рассматриваемой как одна из частных задач общего качественного анализа форм движения в проблемах динамики. В первой части излагаются определения пяти основных типов устойчивости. Один из них, именно первый, является совпадающим с известной устойчивостью в смысле Ляпунова, остальные четыре являются новыми понятиями. Одно из главных назначений этих новых определений заключается в замене операций с бесконечно малыми "возмущениями", на которых построены и определение и теория Ляпунова, операциями с конечными "возмущениями". Это" представляет интерес для практических приложений. Во второй части устанавливаются некоторые критерии, достаточные для наличия устойчивости третьего типа, и дается изложение теории исчисления вероятностей такой устойчивости. Наряду с понятием устойчивости рассматривается также и новое понятие, введенное в первой части, а именно понятие "противоустойчивости", могущее также иметь практическое значение, по крайней мере, в тех задачах техники> где наличие устойчивости является нежелательным.